层次分析法

适用问题类型	主观决策权重计算
常用程度	⭐⭐
难度	⭐⭐

核心思路：将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合

首先确定：

评价目标是什么

评价指标有哪些

有什么可选方案

两两比较法

标准：

1.首先得到如下判断矩阵，并定义如下，得到指标重要程度

2.确定待选方案在某一指标上的得分

3.一致性判断

💡

注意到得到的判断矩阵可能存在不一致的情况，因此先进行一致性检验

三种判断方法

b. 一致性指标计算

c.随机一致性指标表

d.一致性比例

4.权重计算

💡

分别计算准则层和方案层权重

算术平均法求权重（不常用）

特征值法求权重

归一化： $x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}$

5.层次总排序/层次一致性判断

代码部分

criterion_matrix=[1 0.5 4 3;2 1 5 5;0.25 0.2 1 0.25;1/3 0.2 4 1];
scheme_mat_1=[1 2 5;0.5 1 2;0.2 0.5 1];
scheme_mat_2=[1 1 3;1 1 2;1/3 0.5 1];
scheme_mat_3=[1 2 3;0.5 1 2;1/3 0.5 1];
scheme_mat_4=[1 3 5;1/3 1 4;0.2 0.25 1];
%定义判断矩阵
for n=1:4
	mat=['co(scheme_mat_' num2str(n) ')'];
	eval(mat);
end
%判断一致性
for n=1:4
	mat=['weight(scheme_mat_' num2str(n) ')'];
	eval(mat);
end
%分别求出方案层权重
co(criterion_matrix);
weight(criterion_matrix);
%最后求出准则层权重
%导入excel进行计算即可

function co(matrix)
    [n n]=size(matrix);
    [V,D]=eig(matrix);
    lambda=max(max(D));
    CI=(lambda-n)/(n-1);
    RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26];
    CR=CI/RI(n);
    if CR<0.1
        disp('通过一致性检验');
    else
        x=['未通过一致性检验，请调整参数'];
        disp(x)
    end
end

function weight(matrix)
    [V D]=eig(matrix);
    temp=V(:,1);
    omega=temp ./ sum(temp);
    disp(omega);
end